Oprawa lustra głównego
Cz. III
Poprzednie uwagi i formuły dotyczyły zwierciadła traktowanego jako płyta płaskorównoległa. Tak jednak nie jest. Nasuwa się pytanie, jaki wpływ na rozkład masy w bryle zwierciadła ma wklęsłość jego czołowej strony, podczas gdy strona tylna jest płaska i jak to wpływa na usytuowanie okręgów równowagi.
Wobec braku informacji na ten temat w dostępnej literaturze,
współautor artykułu T. Krzyt wyprowadził ogólne formuły matematyczne
określające promienie req okręgów równowagi,
z uwzględnieniem zagłębienia i otworu w zwierciadle przy założeniu, że
punkty podparcia są rozmieszczone według metody Hindle'a.
Bryła zwierciadła jest tu umownie dzielona na dyski i torusy o takich wzajemnych stosunkach ich ciężarów, jak analogicznie powierzchnia płyty płaskorównoległej jest dzielona na odpowiednie pola (rys. 8).
Przy podparciu na 3 i 6 punktach
Dla zwierciadła z otworem, promień okręgu równowagi wynosi:
(1)
Gdzie:
D— średnica zwierciadłaf— ogniskowa zwierciadłax— zagłębienie w środku zwierciadłah— grubość zwierciadła w jego środku
Symbol , jak i w poprzednich formułach, oznacza średnicę otworu centralnego w zwierciadle. Grubość zwierciadła w jego środku jest liczona tak, jak gdyby otworu nie było (rys. 9).
Jeśli zwierciadło otworu nie posiada, to powyższa formuła (1) się upraszcza i ma następującą postać:
(2)
Podparcie w 9 i 18 punktach (rys. 10 i rys. 11) dla zwierciadła z otworem
Równania dla promieni okręgów równowagi są następujące:
(3)
(4)
(5)
W przypadku zwierciadła bez otworu, wzory na promienie okręgów równowagi znacząco się upraszczają:
(6)
(7)
Dla req2 formuła jest taka sama, jak w przypadku zwierciadła z otworem. Promień req, określa granicę między umownymi częściami zwierciadła, wewnętrzną i zewnętrzną, dla których stosunek ich ciężarów ma się jak 1:2.
Posługując się powyższymi zależnościami, rozpatrzymy przykład następujących trzech zwierciadeł podpartych w 6 punktach:
- Średnica
D = 250 mm, ogniskowaf = 200 mm, grubość płyty przy krawędzi30 mmJeśli potraktujemy zwierciadło jako płytę płaskorównoległą, to przy podparciu w6 punktach,reqwyniesie88.4 mm. Po uwzględnieniu zagłębienia,reqzwiększy się do89.1 mm. - Średnica
D = 400 mm, ogniskowaf = 1600 mm, grubość przy krawędzi50 mmAnalogicznie do poprzedniego przykładu, w pierwszym przypadkureq = 141.4 mm, w drugimreq = 143.8 mm. - Średnica
D = 400 mm, ogniskowaf = 1600 mm, grubość przy krawędzi50 mm, otwór w zwierciadle o średnicymmBez uwzględnienia zagłębieniareq = 143.0 mm, a po jego uwzględnieniureq = 144.8 mm.
Jak widać, różnice są tu niewielkie. Jeśli grubość płyty zwierciadła
jest znacząco większa od dopuszczalnej minimalnej, tak że istnieje spory
zapas sztywności szkła, to wpływ zagłębienia na req
można pominąć. Rzecz nabiera znaczenia przy zwierciadłach dużych,
profesjonalnych teleskopów, w których dąży się do tego, aby zwierciadło
było jak najlżejsze. Można też tylnej jego stronie nadać kształt
wypukły o takiej krzywiźnie, jak zagłębienie czołowe, a wtedy problem
przestanie istnieć.
Rozpatrując rzecz od strony konstrukcji mechanicznej, najprostszym jest podparcie 3 – punktowe.
Podpory są tu nieruchome, umieszczone na metalowej płycie oprawy. Mają
postać niewielkich, okrągłych podkładek z twardej skóry, teflonu lub
innego śliskiego, niesprężystego materiału dopasowującego się do płyty
zwierciadła.
Począwszy od podparcia 6 – punktowego, koniecznym staje się
zastosowanie odpowiedniego mechanizmu podpierającego. Najlepszym dla
małych i średnich rozmiarów zwierciadeł jest tak zwany system Grubba,
konstrukcja prosta i pewna w działaniu. System ten jest stosowany przy
zwierciadłach dochodzących nawet do średnicy 1 m, wykonanych z litej płyty szklanej.
I tak, przy 6 punktach podparcia, punkty te są zgrupowane w 3 pary.
Sąsiednie punkty danej pary umieszczone są na końcach dwuramiennej
symetrycznej dźwigni, która w miejscu swojej osi obrotu zamocowana jest
do płyty oprawy. W ten sposób ciężar zwierciadła poprzez dźwignie opiera
się na oprawie w 3 punktach (rys. 12).
W oprawie o 9 podporach, każde 3 punkty podparcia
tworzące trójkąt równoramienny, umieszczone są na rogach metalowego
trójkąta, który swoim środkiem ciężkości na podparciu kulowym, opiera
się na płycie oprawy (rys. 13). Skoro są 3 takie trójkąty, to zwierciadło spoczywające na 9 samodopasowujących się punktach podparcia, w ostateczności spoczywa na 3 podporach.
Osiemnastopunktowa oprawa jest swojego rodzaju układem dwupiętrowym, powstałym z połączenia ze sobą mechanizmu opraw 6 – i 9 – punktowych. Jest tu 6
podporowych trójek tworzących trójkąty równoramienne. Punkty podparcia
każdej takiej trójki usytuowane są na wierzchołkach metalowego trójkąta,
który w środku swojej ciężkości opiera się wahliwie (na podparciu
kulowym) na końcu symetrycznej dźwigni dwuramiennej (rys. 14). Dźwignie te poprzez swoje osie obrotu, tak jak poprzednio, opierają się na płycie oprawy w 3 miejscach.
I tak jak poprzednio, ciężar zwierciadła jest równomiernie rozłożony na
podtrzymujących go podparciach, które same na bieżąco dopasowują się do
kształtu płyty szklanej, natomiast całość w końcowym efekcie opiera się
na 3 punktach, co jest ideałem stateczności. Same punkty podparcia mają we wszystkich powyższych oprawach tę samą postać, co w oprawie 3 – punktowej.
Oprócz wyżej wymienionych, stosowane jest też poszerzone oparcie 6 – punktowe. Podpory mają tu postać talerzyków wahliwie osadzonych na końcach dźwigni równoramiennej (rys. 15). Jest to w pewien sposób rozwiązanie pośrednie między podparciem 6 –, a 9 – punktowym.
Rozmieszczenie węzłowych punktów konstrukcji mechanicznej opraw, określają następujące formuły:
Oparcie 6 punktowe (rys. 12)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
Jeśli promienie okręgów równowagi mają długości ustalone według wskazań Yodera, to jak już było wspomniane, wartości req1 i rsc nie korespondują tutaj ściśle z geometrią określającą equilibrium pomiędzy polami wewnątrz rsc. Przyjęcie takiego małego odstępstwa powoduje, że przy symetrycznym rozstawieniu zewnętrznych punktów podparcia, trójkąty w 18 – punktowej oprawie są równoboczne. Wpływ zagłębienia w zwierciadle lub ewentualnego otworu w jego środku jest pominięty.
Lucjan Newelski
Tomasz Krzyt