Zdolność rozdzielcza

Zdolność rozdzielcza jest chyba najistotniejszą cechą określająca jakość posiadanego teleskopu. Definiuje się ją jako najmniejszą kątową odległość na niebie między dwoma punktowymi obiektami (gwiazdami), przy której są one jeszcze widoczne osobno. Wyrażamy ją w sekundach łuku. Najprościej możemy wyznaczyć zdolność rozdzielczą, obserwując ciasne układy podwójne. Można także obserwować detale na powierzchni Księżyca lub na powierzchni planet. Jednak kontrast uzyskiwanych obrazów jest mniejszy, co utrudnia określenie zdolności rozdzielczej w ten sposób. Ogólnie przyjętą metodą jest obserwacja układów podwójnych gwiazd o znanej separacji. Tabele z wybranymi układami podwójnymi publikowane są w wielu książkach przeznaczonych dla miłośników astronomii i w „Kalendarzu Miłośnika Astronomii” wydawanym przez PTMA. Do obserwacji układów podwójnych gwiazd lub fragmentów powierzchni Księżyca, w celu wyznaczenia zdolności rozdzielczej, stosujemy odpowiednio duże powiększenia. Co to znaczy odpowiednio duże powiększenie?

Zanim przejdziemy do wyznaczenia takiego powiększenia, zauważmy, że zdolność rozdzielcza oka ludzkiego wynosi 3 minuty kątowe. Niejednokrotnie zapewne słyszeliśmy, że rozdzielczość oka ludzkiego wynosi 1 minutę kątową. Wartość ta jednak odnosi się do osób obdarzonych wyjątkowo „ostrym” wzrokiem. Można by przyjąć 2 minuty kątowe jako wartość zdolności rozdzielczej dla naszego oka, ale obserwując takie pary gwiazd, nie zawsze jesteśmy w stanie stwierdzić, czy taka para gwiazd jest rozdzielona czy też nie, co jest wynikiem męczenia się naszego wzroku. Zatem wartość 3 minut kątowych wydaje się zupełnie przyzwoita.

Aby móc wyznaczyć „odpowiednią” wartość powiększenia dla naszego teleskopu, musimy wyznaczyć teoretyczną wartość zdolności rozdzielczej. O tym, że teoretyczna wartość różni się, czasami istotnie, od rzeczywistej, wielu obserwatorów przekonało się na własnej skórze. Poniższa formuła określa teoretyczną zdolność rozdzielczą pomiędzy dwiema gwiazdami o jednakowych jasnościach i na pamiątkę Lorda Rayleigha, który ją wprowadził, nazywa się kryterium Rayleigha:

R = 1.22 λ / D (radiany),

gdzie: λ — długość fali, na jakiej obserwujemy; D — średnica obiektywu teleskopu.

Długość fali oraz średnicę teleskopu wyrażamy w tych samych jednostkach. Jeśli powyższy wynik chcemy wyrazić w sekundach łuku, musimy prawą stronę równania pomnożyć przez 206264.8. Jeśli założymy, że długość fali wynosi 550 nm (okolice maksimum czułości oka ludzkiego), to powyższa formuła przyjmie postać:

R = 138 / D,

gdzie R jest zdolnością rozdzielczą w sekundach łuku, a D jest średnicą obiektywu teleskopu w milimetrach. Na przykład teoretyczna zdolność rozdzielcza popularnego w naszym kraju obiektywu MTO 1000 (średnica obiektywu 100 mm, a ogniskowa 1000 mm) wynosi 1.38 sekundy łuku. Aby otrzymać wartość powiększenia, przy którym gwiazdy o takiej separacji będą widoczne, musimy podzielić zdolność rozdzielczą oka ludzkiego (3') przez zdolność rozdzielczą posiadanego teleskopu (np. 1.38''). Zatem:

P = R(oka) / R(teleskopu)

Pamiętajmy, aby wyrazić obie wielkości w tych samych jednostkach. W naszym przykładzie będziemy mieli

P = 180 / 1.38

co daje powiększenie równe 130 razy. Jeśli komuś proponowana przeze mnie wartość 3' wydaje się nieodpowiednia, wystarczy wstawić do wzoru na powiększenie wybraną przez siebie wartość. Wracając do naszego przykładu, okular dający takie powiększenie powinien mieć ogniskową 7.7 milimetrów (powiększenie teleskopu to jest stosunek ogniskowej obiektywu do ogniskowej okularu w tych samych jednostkach). Należy jeszcze raz przypomnieć, że wartość teoretyczna odnosi się do gwiazd o tej samej jasności, jeśli różnica między jasnościami gwiazd wynosi 0.5 magnitudo, to zdolność rozdzielcza wzrasta o 15%, jeśli różnica ta wynosi 1 magnitudo — zdolność rozdzielcza wzrasta o 25%, jeśli różnica wynosi 1.5 magnitudo, to mamy wzrost o 30%, przy różnicy w jasnościach 2 magnitudo mamy 40%, a przy 2.5 magnitudo50%. Poza tym na zdolność rozdzielczą ma także duży wpływ wysokość obiektu nad horyzontem, a także „seeing”. „Seeing” przyjmowany jest za miarę jakości warunków pogodowych. Można przyjąć, że atmosfera składa się z pojedynczych „soczewek”, w których zawarte są masy powietrza o różnej gęstości i temperaturze. Każda taka „soczewka” ma zatem trochę inny współczynnik załamania. Soczewki te są w ciągłym ruchu, toteż obraz gwiazdy nie jest stacjonarny, ale wykonuje chaotyczne ruchy, dając na kliszy obraz w postaci rozmytego krążka. Im „soczewki” są mniej ruchliwe (mniejszy seeing), tym średnica tego krążka jest mniejsza. „Seeing” podawany jest zatem w sekundach łuku. Generalnie w Polsce „seeing” nie jest mniejszy niż 2 – 3 sekundy łuku. Bardzo rzadko jego wartość wynosi mniej niż 2''. Są jednak miejsca na Ziemi (np. Chile), gdzie seeing często jest mniejszy niż 0.6 sekundy łuku.

W astrofotografii wartość zdolności rozdzielczej jest istotna przy fotografowaniu układów podwójnych gwiazd, planet czy powierzchni Księżyca. Stosujemy wtedy długie ogniskowe (powyżej 4 metrów), filmy o małym ziarnie (100–200 ASA) oraz jak najkrótsze czasy ekspozycji. Pamiętajmy, że uzyskanie dobrego zdjęcia Jowisza czy Saturna jest uwarunkowane nie tylko dobrym sprzętem, ale także doskonałymi warunkami atmosferycznymi.

Wiesław Skórzyński
Źródło: „Urania – PA” nr 4/1998

Zdolność rozdzielcza

Zdolność rozdzielcza jest chyba najistotniejszą cechą określająca jakość posiadanego teleskopu. Definiuje się ją jako najmniejszą kątową odległość na niebie między dwoma punktowymi obiektami (gwiazdami), przy której są one jeszcze widoczne osobno. Wyrażamy ją w sekundach łuku. Najprościej możemy wyznaczyć zdolność rozdzielczą, obserwując ciasne układy podwójne. Można także obserwować detale na powierzchni Księżyca lub na powierzchni planet. Jednak kontrast uzyskiwanych obrazów jest mniejszy, co utrudnia określenie zdolności rozdzielczej w ten sposób. Ogólnie przyjętą metodą jest obserwacja układów podwójnych gwiazd o znanej separacji. Tabele z wybranymi układami podwójnymi publikowane są w wielu książkach przeznaczonych dla miłośników astronomii i w „Kalendarzu Miłośnika Astronomii” wydawanym przez PTMA. Do obserwacji układów podwójnych gwiazd lub fragmentów powierzchni Księżyca, w celu wyznaczenia zdolności rozdzielczej, stosujemy odpowiednio duże powiększenia. Co to znaczy odpowiednio duże powiększenie?

Zanim przejdziemy do wyznaczenia takiego powiększenia, zauważmy, że zdolność rozdzielcza oka ludzkiego wynosi 3 minuty kątowe. Niejednokrotnie zapewne słyszeliśmy, że rozdzielczość oka ludzkiego wynosi 1 minutę kątową. Wartość ta jednak odnosi się do osób obdarzonych wyjątkowo „ostrym” wzrokiem. Można by przyjąć 2 minuty kątowe jako wartość zdolności rozdzielczej dla naszego oka, ale obserwując takie pary gwiazd, nie zawsze jesteśmy w stanie stwierdzić, czy taka para gwiazd jest rozdzielona czy też nie, co jest wynikiem męczenia się naszego wzroku. Zatem wartość 3 minut kątowych wydaje się zupełnie przyzwoita.

Aby móc wyznaczyć „odpowiednią” wartość powiększenia dla naszego teleskopu, musimy wyznaczyć teoretyczną wartość zdolności rozdzielczej. O tym, że teoretyczna wartość różni się, czasami istotnie, od rzeczywistej, wielu obserwatorów przekonało się na własnej skórze. Poniższa formuła określa teoretyczną zdolność rozdzielczą pomiędzy dwiema gwiazdami o jednakowych jasnościach i na pamiątkę Lorda Rayleigha, który ją wprowadził, nazywa się kryterium Rayleigha:

R = 1.22 λ / D (radiany),

gdzie: λ — długość fali, na jakiej obserwujemy; D — średnica obiektywu teleskopu.

Długość fali oraz średnicę teleskopu wyrażamy w tych samych jednostkach. Jeśli powyższy wynik chcemy wyrazić w sekundach łuku, musimy prawą stronę równania pomnożyć przez 206264.8. Jeśli założymy, że długość fali wynosi 550 nm (okolice maksimum czułości oka ludzkiego), to powyższa formuła przyjmie postać:

R = 138 / D,

gdzie R jest zdolnością rozdzielczą w sekundach łuku, a D jest średnicą obiektywu teleskopu w milimetrach. Na przykład teoretyczna zdolność rozdzielcza popularnego w naszym kraju obiektywu MTO 1000 (średnica obiektywu 100 mm, a ogniskowa 1000 mm) wynosi 1.38 sekundy łuku. Aby otrzymać wartość powiększenia, przy którym gwiazdy o takiej separacji będą widoczne, musimy podzielić zdolność rozdzielczą oka ludzkiego (3') przez zdolność rozdzielczą posiadanego teleskopu (np. 1.38''). Zatem:

P = R(oka) / R(teleskopu)

Pamiętajmy, aby wyrazić obie wielkości w tych samych jednostkach. W naszym przykładzie będziemy mieli

P = 180 / 1.38

co daje powiększenie równe 130 razy. Jeśli komuś proponowana przeze mnie wartość 3' wydaje się nieodpowiednia, wystarczy wstawić do wzoru na powiększenie wybraną przez siebie wartość. Wracając do naszego przykładu, okular dający takie powiększenie powinien mieć ogniskową 7.7 milimetrów (powiększenie teleskopu to jest stosunek ogniskowej obiektywu do ogniskowej okularu w tych samych jednostkach). Należy jeszcze raz przypomnieć, że wartość teoretyczna odnosi się do gwiazd o tej samej jasności, jeśli różnica między jasnościami gwiazd wynosi 0.5 magnitudo, to zdolność rozdzielcza wzrasta o 15%, jeśli różnica ta wynosi 1 magnitudo — zdolność rozdzielcza wzrasta o 25%, jeśli różnica wynosi 1.5 magnitudo, to mamy wzrost o 30%, przy różnicy w jasnościach 2 magnitudo mamy 40%, a przy 2.5 magnitudo50%. Poza tym na zdolność rozdzielczą ma także duży wpływ wysokość obiektu nad horyzontem, a także „seeing”. „Seeing” przyjmowany jest za miarę jakości warunków pogodowych. Można przyjąć, że atmosfera składa się z pojedynczych „soczewek”, w których zawarte są masy powietrza o różnej gęstości i temperaturze. Każda taka „soczewka” ma zatem trochę inny współczynnik załamania. Soczewki te są w ciągłym ruchu, toteż obraz gwiazdy nie jest stacjonarny, ale wykonuje chaotyczne ruchy, dając na kliszy obraz w postaci rozmytego krążka. Im „soczewki” są mniej ruchliwe (mniejszy seeing), tym średnica tego krążka jest mniejsza. „Seeing” podawany jest zatem w sekundach łuku. Generalnie w Polsce „seeing” nie jest mniejszy niż 2 – 3 sekundy łuku. Bardzo rzadko jego wartość wynosi mniej niż 2''. Są jednak miejsca na Ziemi (np. Chile), gdzie seeing często jest mniejszy niż 0.6 sekundy łuku.

W astrofotografii wartość zdolności rozdzielczej jest istotna przy fotografowaniu układów podwójnych gwiazd, planet czy powierzchni Księżyca. Stosujemy wtedy długie ogniskowe (powyżej 4 metrów), filmy o małym ziarnie (100–200 ASA) oraz jak najkrótsze czasy ekspozycji. Pamiętajmy, że uzyskanie dobrego zdjęcia Jowisza czy Saturna jest uwarunkowane nie tylko dobrym sprzętem, ale także doskonałymi warunkami atmosferycznymi.

Wiesław Skórzyński
Źródło: „Urania – PA” nr 4/1998